Materi Kuliha - Pengertian Dan Metode Penyelesaian SPLDV | Metode Penyelesaian SPLDV merupakan salah satu cabang dari sistem persamaan linier .SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel . Lalu apakah yang di maksed dengan SPLDV ? Dan bagaimaternakah metode penyelesaiannya ? Apakah metode penyelesaiannya sama hal nya dengan metode penyelesaian sistem linier seperti yang telah kita pelajari pada pembahasan sebelumnya ? Untuk lebih jelas lagi maka mari kita pelajari bersama kembali bagaimana metode penyelesaian sistem persamaan Linier Dua Variabel .
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( SPLDV )
Sebelum kita mempelajari lebih mendalam tentang bagaimana metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel , maka langkah pertama kita harus memahami pengertian , ciri – ciri dan hal – hal yang berhubungan dengan sistem persamaan linier variabel .
SPLDV , adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus . Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan linier .
Ciri – ciri SPLDV :
- Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )
- Memiliki dua variabel
- Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu )
Hal – hal yang berhubungan dengan SPLDV :
a. Suku
Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel , koefisien dan konstanta . Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan .
Contoh :
6x – y + 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4
b. Variabel
Variabel , yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y .
Contoh :
Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika dituliskan dalam bentuk persamaan adalah
misal : nanas = x dan jeruk = y , maka persamannya adalah 2x + 5y
c. Koefisien
Koefisien , yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis . Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel , karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel .
Contoh :
Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika di tulis dalam bentuk persamaan adalah :
misal : nanas = x dan jeruk = y , maka persamannya adalah 2x + 5y . Dimana 2 dan 5 adalah koefisien . Dan 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y .
d. Konstanta
Konstanta , yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel , maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai peubahnya .
Contoh :
2x + 5y + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah 7 , karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya .
Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian , yaitu :
- Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis .
- Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel , bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama .
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
A. Metode Substitusi atau metode Mengganti
Metode substitusi , yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.
Contoh Soal :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 .
Penyelesaian :
Langkah pertama :
x + 3y = 15
<=> x = -3y + 15 . . . .( 1 )
3x + 6y = 30 . . . .(2)
Lalu , masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan (2) , untuk mencari nilai y , maka :
3x + 6y = 30
<=> 3 ( -3y +15 ) + 6y = 30
<=> -9y + 45 + 6y = 30
<=> -3y = 30 – 45
<=> -3y = -15
<=> y = 5
Selanjutnya untuk mencari nilai x maka , gunakan salah satu persamaan boleh persamaan (1) atau ( 2 ) :
x + 3y = 15
<=>x + 3 ( 5 ) = 15
<=> x + 15 = 15
<=> x = 0
atau
3x + 6y = 30
<=> 3x + 6 ( 5 ) = 30
<=> 3x + 30 = 30
<=> 3x = 0
<=> x = 0
Jadi , HP = { 0 , 5 }
2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !
Penyelesaian :
3x + 5y = 16 . . . .(1)
4x + y = 10
<=> y = -4x + 10 . . .(2 )
Langkah pertama substitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) :
3x + 5y = 16
<=> 3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16
<=> 3x – 20x + 50 = 16
<=> -17x = 16 – 50
<=> -17x = -34
<=> x = 2
Lalu , substitusikan nilai x ke dalam persamaan (1) atau (2) :
3x + 5y = 16
<=> 3(2) + 5y = 16
<=> 6 +5y = 16
<=> 5y = 16 – 6
<=> 5y = 10
<=> y = 2
atau
4x + y = 10
<=> 4(2) + y = 10
<=> 8 +y = 10
<=> y = 2
Jadi , kita ketahui nilai x = 2 dan nilai y = 2 . Dan Yang ditanyakan adaah nilai a dan b , dimana x = a dan y = b , maka :
x = a , maka x = 2 dan y = b maka b = 2 .
B. Metode Eliminasi atau metode menghilangkan
Metode eliminasi , adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah ( variabel ) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut .
Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya , apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan . Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan .
Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh soal di bawah ini :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 .
Penyelesaian :
Langkah pertama yaitu , menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu . Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu , dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu :
3x + 6y = 30 : 3
<=> x + 2y = 10 . . . . ( 1 )
x + 3y = 15 . . . .(2)
Dari persamaan (1) dan (2) , mari kita eliminasi , sehingga hasilnya :
x + 3y = 15
x + 2y = 10 _
<=> y = 5
Selanjutnya , untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :
x + 3y = 15 | x2 | <=> 2x + 6y = 30 . . . .( 3 )
3x + 6y = 30 | x1 | <=> 3x + 6y = 30 . . .. (4 )
Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ) , yang hasilnya menjadi :
3x + 6y = 30
2x + 6y = 30 _
<=> x = 0
Maka , Himpunan penyelesaiannya adalah :
HP = { 0 . 5 }
2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !
Penyelesaian :
Langkah yang pertama , yaitu tentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini
3x+ 5y = 16 | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . .( 1 )
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . . ( 2 )
Dari persamaan (1 ) dan (2 ) , dapat kita eliminasi dan menghasilkan :
20x + 5y = 50
3x + 5y = 16 _
<=> 17 x + 0 = 34
<=. > x = 34 / 17
<=> x = 2
Selanjutnya , lakukan langkah yang sama namun kali ini yang harus sama x nya , maka caranya adalah :
3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)
4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y = 30 . . . .(4)
Persamaan (30 dan (4 ) , mari kita eliminasi untuk menghasilkan nilai y :
12 x + 20y = 64
12x + 3y = 30 _
<=> 0 + 17y = 34
<=> y = 2
Jadi , HP ={ 2 ,2 } , dan nilai a dan b adalah :
a= x = 2 dan b = y = 2
C. Metode Campuran ( eliminasi dan substitusi )
Metode campuran , yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan menguunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan . Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh di bawah ini :
Diketahui persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 , dengan menggunakan metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya !
Penyelesaian :
x + 3y = 15 | x3| <=> 3x +9x = 45
3x + 6y = 30 | 1 | <=> 3x + 6y = 30 _
0 + 3y = 15
y = 5
x + 3y = 15
<=> x + 3.5 = 15
<=> x + 15 = 15
<=> x = 0
Jadi , HP ={ 0 , 5 }
Demikian penjelasan mengenai Metode penyelesaian SPLDV . Mudah bukan ? prinsipnya sama dengan cara menyelesaikan persamaan linier . Dan yang perlu difahami benar yaitu bentuk sisitem persamaan linier dua variabel itu seperti apa . Kata kuncinya adalah dua variabel , berarti peubahnya ada dua yaitu x dan y atau simbol yang lainnya .
Dan diantara cara ketiga di atas , cara nomer tigalah yang paling efektif dan efisien . Kenapa demikian ? karena juka kita sedang menyelesaikan Soal UAS , pasti menjadi mempercepat waktu dan yang penting hasilnyapun benar .
Semoga dengan penjelasan di atas sedikit banyak dapat membantu menyelesaikan persoalan sistem persamaan linier dua variabel .
EmoticonEmoticon