Rumus Perpangkatan Aljabar – Materi Kuliah Rumus perpangkatan aljabar sama prinsipnya dengan perpangkatan pada bilangan bulat . Perpangkatan yaitu perkalian yang diulang dengan suatu bilangan yang sama .
Rumus perpangkatan secara umum :
Rumus Perpangkatan Aljabar :
Dengan ( a + b ) sebanyak n
Sebelum Mengetahui bagaimana cara untuk menyelesaikan perpangkatan bentuk aljabar , maka yang perlu diperhatikan yaitu :
- abn berbeda dengan (ab )n
Dalam bentuk abn maka yang dipangkatkan n hanya b nya saja , namun pada bentuk (ab )n maka yang dipangkatkan n semuanya , yaitu (ab)
Contoh :
( 2a )2 = ( 2a )( 2a ) = 4a2
Sedangkan
2a2 = 2 x a x a = 2a2
- ( -ab )n berbeda dengan – (ab )n
Dalam bentuk ( -ab )n ,maka yang dipangkatkan n adalah ( -ab ) . Sedangkan dalam bentuk – (ab )n yang dipangkatkan n adalah ab
Cara menyelesaikan Perpangkatan Aljabar
Apabila suatu bilangan aljabar berpangkat 2 maka masih mudah dalam mengerjakannya namun bagaimana cara untuk mengerjakan atau menyelesaikan perpangkatan aljabar yag pangkatnya lebih dari 2 ?
Sebelum mengetahui bagaimana cara untuk menyelesaikan perpangkatan aljabar yang lebih dari dua , kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai segitiga pascal . Mengapa demikian ? Karena dalam penyelesaian perpangkatan aljabar segitiga pascal sangat membantunya .
Perhatikan segitiga pascal berikut ini :
Cara penggunaan segitiga pascal dalam penyelesaian perpangkatan aljabar:
( a + b )0 = 1
( a + b )1 = a + b
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a + b )4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
( a + b )5 = a5 + 5a4b + 10a3 b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Contoh Soal
A . Tentukan hasil perpangkatan bilangan tersebut !
- (-2a )2
- – ( 3b )3
- ( 2xy )2
Penyelesaian
- (-2a )2 = (-2a) x (-2a )
= 4a2
2. – ( 3b )3 = – { (3b) ( 3b ) ( 3b ) }
= – 27b3
B. Berapakah hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut ?
- ( -2x )2
- ( x + 2y)2
- ( x + 2 )3
- ( 3x + 6 ) 3
- ( -3a + 2b)2
- (7x -8 ) 3
- ( 3a – 2 )4
- ( 2x – 2)2
Penyelesaian :
- ( -2x )2 = ( -2x ) x ( -2x )
= 4x²
- Rumus ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
maka :
( x + 2y)2 = x2 + 2(2xy) + 2xy2
= x2 + 4xy + 2xy2
- Rumus ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
maka :
( x + 2 )3 = x3 + 3x22 + 3×22 + 23
= x3 + 6x2 + 12x + 8
- Rumus ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
maka :
( 3x + 6 ) 3 = 3x3 + 3(3x)26 + 3(3x)62 + 63
= 3x3 + ( 3 . 3x . 3x . 6 )+ 3(3x)36 + 216
= 3x3 + (3 . 9x2 . 6 ) + 324x + 216
= 3x3 + 162 + 324x + 216
- Rumus : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Maka :
( -3a + 2b)2 = -3a2 + 2(-3a)2b + 2b2
= -3a2 + (-12ab ) + (2b . 2b )
= -3a2 -12ab + 4b2
- Rumus : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Maka :
(7x -8 ) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= 7x3 + 3(7x)2(-8) + ( -8 )3
= 7x3 + 1176x2 – 512
Tips dalam menyelesaikan perpangkatan aljabar :
a. Memahami bentuk perpangkatan .
b. Memahami pola dalam segitiga pascal , ( a+b )n
c. Mensubstitusikan dari bentuk perpangkatan aljabar kedalam pola segitiga pascal .
Demikian penjelasan mengenai rumus perpangkatan bentuk aljabar . Kunci dari rumus perpangkatan bentuk aljabar yaitu memahami pola segitiga pascal dan memahami tanda – tanda bilangan . Jangan sampai salah dalam memangkatkan . Semoga bermanfaat
EmoticonEmoticon